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数理的とは何だ!

講習会等でよく使う「数理的にとらえる」という言葉。いったいどういう意味なのか説明したいと思う。

「数理」の定義は、事象の中に数学的な概念を認め、それを数学的な考察や処理の対象として把握することである。(難しい!)

具体的な例を挙げると、次の問題がそれに当たる。

『順序数』『連続量』『小数』『正の数・負の数』等を数直線上に表わす。

数直線は連続した数を表わす教具(抽象的教具)として大切な役割を担っている。

数直線を使えば、連続した整数や小数、負の数が一定に保たれるようになる。さらに「単位の換算」「10倍概念」まで結びついて拡張されるのだ。

したがって、「そろばんを使って単位の換算」を教える場合、構造を教えない限り数理的な考察はできないということになる。

『計数そろばん』『チップ』『パズル』の使用は、数観念と十進構造が視覚的に理解できる具体的教具。

具体的教具を使うことで、一、十、百の位が数直線と同様に構造的に理解できるようになる。合成分解も記号と操作が数理によって一致して初めてできるようになるのである。
さらに、「1こ5円のアメを4こ買った時の代金」等の演算も、「代金=単価×個数」という定義を数理的にモデル化したものである。

このように『テキスト』は、あらゆる箇所で数理的考察が用いられている。
「正答ならばOK」という考えは、数学的な思考力の芽を摘んでしまい、現代の算数では通用しないことなのだ。

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