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応用計算を考える

全珠連の2級の「応用計算」に次の問題がある。

10本296円の品物を970本買った。30,000円を出すと、おつりはいくらですか。

まず、970本の代金を出してから、おつりがいくらかということである。このように、問いが2つある場合を2段階の問題という。※ 大切なのは、おつりより970本の代金である。

そこで考えられる解は、次の3つである。

① 帰一倍

1本あたりの代金を¥29.6として、その970本にあたる代金を求める方法

② 三数法

10:296=970:ⅹという比を用いて代金を求める方法

③ 倍比例

10本と970本を比較して、本数が97倍ならば代金も97倍して求める方法

①の帰一倍は、10と296の2つの定数から29.6を捉えるので非常に分かりやすい。この時の商は基本的に、整数・小数・分数を用いる点を認識していることが大切である。

②の三数法は、内項と外項の積がそれぞれ等しいということを使うが、これは4つの定数を使うことから高学年向きとなる。10:296=970:X → 10/296:970/ⅹにも変形できるので、同値分数の拡張としても考えられる。そもそも比は、2つの量が等しいという意味ではなく、「相関の相似」という意味なので、同値分数は等号より同値記号を使った方が相応しいと思う。

③の倍比例は、たまたま問題が10本と970本が整数倍なので容易だが、これが分数倍になったら突然難しくなる。確かに「形式不易」という考えもあるが、これは数学的な能力が備わっていなければならない大人的な思考である。

したがって、3÷2=1.5 3÷2=3/2 という基本的な小数・分数の意味や計算をマスターすることは、三数法や倍比例、さらには高度な計算の基になるということである。

つまり、基本的な意味をしっかり理解していなければ形式的な計算だけに止まるということである。

「式を読み取る」ということは、「知識をどう使うか」という拡張された考え方が大切であることを再認識して欲しい。

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