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2012年2月

演算決定能力

SSKCLUBの児童は、普段から文章問題の重要性を理解している。これは、「式が間違っていれば正答はない」ということを理解しているということだ。つまり、『テキスト』を順序よく学習すれば、「なに算で計算するの?」という質問は皆無となる。

一昨日のブログの「レディネス」でも述べたが、「2学年だからわり算の意味は理解できない」という考えは誤りで、『教材』と指導者が整っていれば、2学年でも問題なくわり算は理解できるようになる。

例えば12÷3の計算を理解させる場合、形式的に数字だけで教えても、2学年の能力では、到達できる確率は下がる。しかし「12このアメを3人でわけると 一人分は何こになるのか」というような、意味付けをしながら学習すれば、わり算の意味が明確になるとともに、かけ算の意味も同時に強化される。また、そろばんを使うことで、かけ算とわり算の仕組みが盤面上に見えるため、12÷3の計算が、さらに意味を還元してくる。

幼児でも、12個のおはじきを使えば、一人分が4という答えは求めることができる。このように、幼児・1学年の時期から大切に演算の意味を指導することで、2学年になった時、確実に要約力がつき、演算決定能力は一気に開花する。

つまり、これがレィデネス。これこそが、正真正銘のわり算であろう。

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レディネス

レディネスとは、教育や学習が行われるためには、対象となる学習者にある程度の素地が必要であるということで、行動や知識を習得できる段階までに、心身の機能が発達し学ぶ準備が整う状態をいう。

レディネスが備わっていない状態で珠算を習ってもマイナス効果が生じるだけである。つまり、学習者と学習内容が一致していることを、指導者はきちんと見極める能力が必要なのである。

例えば、年長児で珠算を学習開始しても、合成分解を理解する能力が備わっていなければ、学習障害が起きて珠算の上達は見込めない。

写真は、年長児の『ABACUS2A』の解答だが、全く問題なくスラスラできる。これは『KIDS』から、数の概念→数観念を確実にマスターしたからである。このように土台をしっかり作って合成分解を学習した方が、確実に知識となって成果が現れる。このようにレディネスを捉えて珠算学習をプログラム化するには、長年のデーターが必要となることは言うまでもない。さらに指導者の教育能も重要となる。

つまりこの教育を「信じて指導する」こと。これに尽きる。

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論理的数学力

今日のNHK「ニュース7」で、「小学校で習う算数の基本を理解していない大学生が多数いることが調査で明らかになった。」と報じた。

http://www3.nhk.or.jp/news/html/20120224/k10013268351000.html

昨日、「ゆとり教育」のことを書いたが、正にドンピシャリの内容だった。

専門家曰く「このまま論理的能力が低下すれば、将来日本は崩壊する」と警告している。これは「珠算教育もこのままではアカンですよ」と言っているようなものだ。

「だから」・・・「いつも算数の基本(数学的な考え)と珠算を融合せよ」と叫んでいるわけである。融合すれば論理的+形式的が上手くかみ合うのに、本当に残念だ!

『メートルものがたり』や『計算のきまり』の類似問題も放映された。SSKCLUBならば『算数テキスト』を絶対に外してはならないことを代弁しているようだった。久しぶりにTVを見て興奮した一時だった。来週、岡山で『計算のきまり』を指導するので、グッドタイミングのネタができた。

また、本日金城幼稚園から「保護者講習会」(6月30日)の依頼が入り、6月まで多忙が続くが、これも「日本の教育を救う」と思えば、頑張れるので大丈夫だと思う。

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ゆとり教育

「ゆとり教育」から脱却して、計算ブームから数学的思考力を高める教育に変更されたが、時代に流されずSSKCLUBの教育理念を貫いて、本当に良かったと思っている。

珠算は「与えられた計算」を答える計算器だが、幼児から3学年までは、初めて習う四則計算の意味や仕組みを教えないで、いきなり計算させるのは、乱暴だし危険極まりないと思う。

また、計算ができるだけではなく、「どの場面で、かけ算やわり算を使うのか?」という演算決定能力も重要だ。つまり、式が書けるかどうかだが、この式の意味を読み取る能力がなければ「計算のきまり」は、到底理解できない。

ゆとり教育は終わったが、今の珠算人に求められるのは、逆に「ゆとり教育」なのである!

幼児から普通のそろばんを導入して教えたら、どんな結果が待ち受けているかは、教える側が一番よく知っているはずだ。これを改めなければ、世の中の親たちに失礼である。

そろばんの技術を磨くことはよいことだが、教育には流儀がある。それを外したら「思想教育」に陥る。

↓このような「ゆとり教育」を目指せば、子どもの思考力はどんどん開花するであろう。

http://ameblo.jp/muroya-soroban/entry-11138991962.html?frm_src=thumb_module

http://pachipachipachipachi.blog10.fc2.com/

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愛知県スペシャル学習会

本日、愛知県スペシャル学習会が開催された。今日のテーマは『KIDSスペシャル』で、このテキストは情報満載なので、2時間で語るのは非常に難しい。ザックリ言えば、「十進位取り記数法」と「数観念」が主になっているが、3口のたし算・ひき算やお金を使った問題も見逃せない。

また、専門用語の意味も『解説&解答書』に記載してあるので、一度は聞いてもらいたい。

『KIDS』は幼児テキストとはいえ、1学年の「数と計算」の範囲を網羅しているので、算数の復習でも十分に使える。

幼児と1学年の区別は実年齢だけで、能力で分けているわけではない。したがって、指導者は、児童の能力をしっかり把握した上で、『テキスト』を選択した方がよい。それには指導者が基準となるものさしを持っているかどうかが非常に重要になる。

幼児期に数の認識がしっかりできていれば、1学年の算数は間違いなくよくできるようになる。問題は幼児期にこれらのことを、しっかり教えられるかどうかである。これができなければ、幼児教育は無駄になる可能性が高い。

間違った指導ほど迷惑な話はないので、しっかり講習を受けることが大切であることを認識して欲しい。

さらに、いつまでも謙虚に教育を見つめられる能力も重要である。

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2桁のわり算

『ABACUS7A』264÷22のような除数が2桁の計算を教える場合、この先に出てくる「還元算」と「九立商」を、上手く統合できるかどうかが実はとても大切な指導ポイントである。

つまり、264÷22の計算からしっかり仕組みを教えることが重要だということだ。264÷22の前に、かけ算からわり算を導いているが、それはわり算がかけ算と可逆的な関係にあるからで、22×10(22円のモノを10個分の代金) 22×11・22×12と展開しているので、解答後「10、11、12と増えると、答えはいくつずつ増えるか」と質問することがポイントとなる。

さらに、264÷22→264-22×12と「かけてひく」※(かけ算はかけてたす)と展開されることから、かけ算を意識させることも大切である。そして、264÷22=12の解答後、22×12=264の図を提示すれば、かけ算とわり算の仕組みが一目瞭然となる。下手な言葉で操作ばかり拘ると、指導者自身が何を言っているのか分からなくなる。

わり算という「数と計算」だけに止まらず、「数量関係」を上手くかみ合わせると、一気に理解し始める。これが、珠算と算数の融合というものだ。

写真は本日2学年の児童が解答したものだが、ちゃんと22ずつ増えていることを理解してくれた。

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位取り記数法

234という数は、「二百三十四」(数詞)の言葉と、「234」(数字)の記号を使って表すことができる。この234をそろばんに布数すると、左から順に2,3,4と珠が並ぶ。この時、2は百が2個、3は十が3個、4は一が4個という「記数法」のきまりを教える。

この場合、そろばんと数詞・数詞と数字・数字とそろばんの3つの関係をしっかり教えることが大切である。この記数法の仕組みをしっかり理解させておかないと、そろばんも筆算も分からなくなる恐れがある。ただ単に、2,3,4という数字を見て、珠を布数しても、「位の意味が分からない」「数が読めない」ようでは話にならない。さらに、この記数法に「繰り上がり、繰り下がり」という十進構造が入り込んでくると、数観念という能力が必要になってくる。

ちなみに、2桁同士の計算(10+10→99+99)は、8100題(3桁同士だと81万題)あるので、これを記憶させて計算をさせることは不可能に近い。この反面、記数法は位ごとに(縦)に1桁の計算をすればできるので、数観念があれば計算は簡単にできる。

また、そろばんの場合、五珠を使うことから、「5の合成分解」があるが、算数ではその必要がないので、合成分解という操作上の混乱はない。ただし、「0」については、処理が難しいので、「二百三」を2003と書いたり、盤面上、物理的に消えて見えるので、そろばんの「0」は一時的に計算が難しくなる。したがって、指導者はこの点を的確におさえて指導することが重要である。

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新 学習進度表発売!

この度、「新 学習進度表」が発売された。(旧・学習進度表は在庫なし)新しくなったところは、全国大会前に発売予定の『メートルワールド』が記載してある点である。

さらに『KIDS・ABACUS・算数』を、きちんと分類したので、修了『テキスト』が一目瞭然となった。保護者様が一番気にするところは、自分の子どもの進み具合ではないだろうか?同様に、教える側も『テキスト』の未学習を防ぐことは大切なことである。

しっかりした教育と整った管理体制があって、はじめて保護者様との信頼関係ができると思われる。『テキスト』・講習会・学習進度表等 会員の皆さんのお役に立てられるアイテムを提供することも著者の使命である。

本日、全国大会の案内も届いたと思うが、たくさんの参加をお待ちしています。

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確率論とSSKCLUB

2月5日の長崎県本部講習会の帰りに、役員の瀬川先生と島根県のリーダー川崎先生と吉野ヶ里遺跡(佐賀県)に立ち寄った。ここは弥生時代の稲作や身分制度の遺跡が見られる。人間は「食べる」ことが重要であることは言うまでもないが、生活様式を見ると、毎日大変だったろうと男3人で話していた。

人間は生きる能力(食べる能力)に、実は確率論があり、実り多い場所などを考えて暮らした方が、行き当たりバッタリで生きるより生存率が高いことを既に知っていたと思われる。この情報は、遺伝子として現代社会にも残っていることが、成功したモノに人が群がることや情報に頼る行動をみれば証明できるらしい。

珠算教育も、我流や行き当たりバッタリの指導法や新たに教材を取り入れても成功しないのは、大昔からの確率論と一致していると思う。

成功する確率が高い教育を真面目に学べば、必然的によい指導者になれるのは当たり前のこととなる。今までの指導法がダメで入会してくることは確率論的には成立するが、入会したら終わりではない。(ここが重要!)せっかく高い確率を得たならば、あとは自分を磨くことに専念しなければならない。

弥生人も歴史と共に進化を遂げたことだろうと思った日であった。

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五二進法と合成分解

『ABACUS 3A』を学習して、6+7の誤答は減ったと思うか?と聞きたい。6+7は、運珠法では「下添上排左進」と分類されている。

※下添上排左進→2を入れて 5をはらって 10を入れること。

算数と珠算は、昔は「加数分解・被加数分解」という区別をしていたが、今の算数ではどちらともOKとなる。さらに6+7の場合、(5+1)+(5+2)=(5+5)+(1+2)=13という「五二進法」も可能となる。そろばんも五珠を使うことから、「五二進法」ではあるが、運珠法に拘ればこの方法は消える。

そこで、6+7を五二進法を使って計算すると、「6+7=6+2+5」ならば成り立つ。つまり「7は2と5だから、先に2を入れてから5+5=10を作る」ならば、運珠法と五二進法は一致する。しかし、4+7や10-7の計算と統合性がとれなくなってしまい、かえって計算が複雑になってしまう。

そこで、系列的に3+7→4+7→5+7と計算をすることで、5+7の計算の構造が理解できるようになる。構造が理解できるということは、その構造が読み取れるということに繋がる。

ここで仮に、6+7と6+8の計算に誤答が生じた場合だけ、7は「2と5だから」を指導すれば、相互干渉は「一時的に」消えることは確かである。ただ、このような混乱が無ければ特別に問題視する必要もない。

全ては構造の理解に他ならない!

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ただ今 ドリル解説書執筆中!

ただ今 全国大会に向けて『ドリル解説書』を書いているが、2時間の講話では、『KIDS・ABACUSレッスン3』(1冊)が限界だと思い始めてきた。

当初、『ドリル』の解説はあまり書くことがないと思っていたが、書き始めたらそれが結構湧いてくるから、人間は分からないものだと自分で驚いている始末だ!

今までの作問の累計は、優に10000問は超えているが、改めて作問を眺めると、どう作ったか忘れている問題もある。この場合、「たぶんその頃は、こんなことを考えていたのだろう」とパソコンの画面を見ては、しばし回想する。

ブログも今年第4巻が発行されるが、ブログの原稿も同様の思いに駆られる。『テキスト』『解説&解答書』『ブログ』と、根底は珠算教育だが、共通点は「自分史」だろう。

ただ『テキスト』は、第60作で一度止めて、現在の『テキスト』の総点検をやりたいと思っている。したがって、これから先、まだまだやらねばならないことが沢山あるので、極力時間を有効に使いたい。

弟子も随分育ってきたし、自分の掲げた目標に向かっていることも事実なので、あらためて感謝したい気持ちである。

さて、続きの原稿を書きます。

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知性とはなんだ!

一般的にそろばんを習うと「計算の達人になれる」というのが巷のイメージであろう。

教える方も、習う方も同じ考えなら、それはそれでよいことであるが、「そろばんで算数力も習得できる」となれば、人間の知性は算数力によって一段と開花することは明らかだ。

人間は新しい目標が現れては進み、停止を絶えず繰りかえす動物である。一つの疑問を解決すれば、それは次の疑問の出現を意味していることになる。

自分でも講話中に一つの解説が終われば、また次の解説が自然に現れる。このように知識を出しては停止させ、さらに疑問を投げかける。

これが「知性の本性」というものだ。このような経験を経ると、やがて深く世界を知るようになり、誇りと謙虚さも自然と備わってくるものだ!

珠算教育から知性を作り出すには、疑問からスタートすべきであろう。ただ「覚えなさい」と言われても、あえて疑問を作り出すことが児童にできるだろうか?

疑問を解決すれば知性となり、知性は自分以外にある物質にまで尊敬と愛情を育むことができるようになる。

これは、今、SSKCLUBで習っている児童や指導者に対して、不可知論を述べているのではなく、ただ純粋に「学んで欲しい」と願って止まないだけである。

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応用計算を考える

全珠連の2級の「応用計算」に次の問題がある。

10本296円の品物を970本買った。30,000円を出すと、おつりはいくらですか。

まず、970本の代金を出してから、おつりがいくらかということである。このように、問いが2つある場合を2段階の問題という。※ 大切なのは、おつりより970本の代金である。

そこで考えられる解は、次の3つである。

① 帰一倍

1本あたりの代金を¥29.6として、その970本にあたる代金を求める方法

② 三数法

10:296=970:ⅹという比を用いて代金を求める方法

③ 倍比例

10本と970本を比較して、本数が97倍ならば代金も97倍して求める方法

①の帰一倍は、10と296の2つの定数から29.6を捉えるので非常に分かりやすい。この時の商は基本的に、整数・小数・分数を用いる点を認識していることが大切である。

②の三数法は、内項と外項の積がそれぞれ等しいということを使うが、これは4つの定数を使うことから高学年向きとなる。10:296=970:X → 10/296:970/ⅹにも変形できるので、同値分数の拡張としても考えられる。そもそも比は、2つの量が等しいという意味ではなく、「相関の相似」という意味なので、同値分数は等号より同値記号を使った方が相応しいと思う。

③の倍比例は、たまたま問題が10本と970本が整数倍なので容易だが、これが分数倍になったら突然難しくなる。確かに「形式不易」という考えもあるが、これは数学的な能力が備わっていなければならない大人的な思考である。

したがって、3÷2=1.5 3÷2=3/2 という基本的な小数・分数の意味や計算をマスターすることは、三数法や倍比例、さらには高度な計算の基になるということである。

つまり、基本的な意味をしっかり理解していなければ形式的な計算だけに止まるということである。

「式を読み取る」ということは、「知識をどう使うか」という拡張された考え方が大切であることを再認識して欲しい。

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スパルタ教育

石原慎太郎の『スパルタ教育』という本がある。

これは映画化され、弟の石原裕次郎が「スパルタ教育 くたばれ親父」を演じている。

このスパルタとは、2000年前にスパルタ人(軍人)に適しているかどうかの判断で、「競争」と結びつけたことで用いられるようになった言葉である。

この時代は、父親が勝手に子どもを育てることが許されず、レスケー(閑談所)と呼ばれる場所で育てられた。

スパルタでは優劣のモノサシが軍人として適しているかであるが、現代社会は「軍国主義」ではないので、その意味は違っているが、モノサシを使っている点は、違った意味で日本も似たような特徴がある。

昭和時代に流行った「スパルタ教育」と「珠算教育」は、優劣をつけることを第一主義とする共通点があることや、時代背景が同じであることが大きな要因ではないだろうか。

昭和時代に蔓延した教育が、未だに残って継承されているならば、これは非常にマズイと思う。しかし、マズイと思っても「どうにもならない」というのが現実かもしれない。

一番怖いのは、現実と未来を見ている若い指導者が、この錯覚に気づかず現状に甘んじていることだ。

珠算教育が、今では「誰でも開塾」できる広き門であることを、もっと世にアピールしなければ、今後衰退するであろう。同様にスパルタ珠算も慎むべきであることを、今一度考えて頂きたい。

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連続量と順序数

『KIDS』・『ABACUS』・『算数』・『ドリル&テスト』には、「分離量」や「連続量」がたくさん含まれて出題されている。特に『メートルものがたり』、『小数』、『分数』は連続量そのものである。

皿にみかんが3個と2個あった場合、あわせれば5個になる。これは正しく分離量の集合数となる。

また、皿にみかんが0個という場合には、0+3などが成り立つ。この場合の集合数0は「空集合」で、3は「実集合」と区別される。ところが連続量の場合、3cm+2cm=5cmは、「1cmが5つ分」という意味から、これは「順序数」にあたる。

つまり、長さは具体物の要素の一部であるので、長さだけが単独で存在することはない。したがって「空集合」もないということになる。

指導者は、「連続量」=「順序数」という点をしっかりと認識し、分離量を扱う段階から、集合数と順序数をきちんと教えることが重要である。

算数は系統的な学問であることは知っていても、「どこで どうつながっているのか」を理解しなければ、当然アウトである。

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長崎県本部講習会

金曜日まで降った雪が心配だったが、無事に長崎県本部講習会が終わった。土曜日は、「関ヶ原」付近が雪のため新幹線が30分遅れとなったが、博多まで、郷ひろみと同じ車両で遭遇してしまって「!!」だった。

さらにその車両に西城秀樹(岡山下車)も偶然にいて、二人が「!!」の瞬間を目撃してしまった。なんとも驚きの連続だった!

昨年は、武田鉄也と「風頭公園」でばったり会ったし、長崎はサプライズが多い。長崎県講習会には、どうやら何かが潜んでいるかもしれない!と思ってしまった。(笑)

さて、講習会は『メートルものがたり』と『分数』ということで、双方とも算数には重要な単元なので、講習にも自然と力が入ってしまう。

『メートルものがたり』→『小数』→『メートルワールド』へと繋がっていくが、「メートル法」が最終ではない。その後、中学の「理科」では、圧力、密度など、重さ・面積・体積(誘導単位が絡み合ってくる。この時に「メートル法」が重要な鍵となるのは言うまでもない。

つまり、「単位の換算」は、小数を使って自然科学、「割合」は、分数を使って数学へと繋がっていくのだ。

その反面、そろばんは「計算」だけなので、整数、小数の実数の世界に止まる。言うなれば「将来役にたつのは、計算だけ」ということである。

それならば、数学・科学に少しでも役立つSSKCLUBの教育方針の方が世の為になる。

SSKCLUBで習った珠算でも、「計算力」は必然的に習得できる。付加価値の高い教育こそ、近代化珠算と捉えてよいだろう。自然科学にも繋がる『テキスト』とは、珠算人には意外だったかもしれない。

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知は力なり

イギリスの哲学者 フランシス・ベーコンの有名な言葉に「知は力なり」がある。

【自然法則を充分に知り、また、経験をたくさん積み、それを使って自然を支配していけば、人間の世界は豊かになる。】

多くの知識や情報を蓄えるようになると、それを他人に伝える専門家(講師)がでてくるのは、どんな世界でも自然の法則である。

文字の無い社会では、昔話を暗記して、それを伝える「語部」がいたし、文字を書く専門の「書記」も存在していた。(「語部」や「書記」が、教師のヒナ型になったらしい。)

知識や情報をもった人間が後継者を養成することで、いわゆる「徒弟制度」も世に広くいき渡った。

職人の親方は、半分は自分の仕事をしながら、半分は弟子に教えて生活をし、弟子も親方の仕事を手伝いながら、仕事のやり方を覚えていった。

さらに、弟子が弟子を教えることで、指導の分業もできる。これが所謂、大量生産へと発展していったわけである。

このような点で考えると、SSKCLUBの講習会(勉強会)の形態も、今まさしく同様の現象が起きている。

教育も、知識や情報が指導者から児童へ伝わることで、正しい教育が世に広まるのは、もう時間の問題である。要は、この波に乗り遅れないことである。

どんな世界でも指導者育成は重要な役割であるが、これに「知は権力なり」という錯覚が生まれると、組織は一気に衰退を辿る。

SSKCLUBは同じ志をもった者の集まりである。「知力向上を目指す集団」である以上、それ以外の考えは、排除に値することは言うまでもない。

日曜日は「長崎県本部講習会」があるので、また弟子達に知を伝授してきます。

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連続量と分数について

2月5日(日)に開催される長崎県本部講習会のテーマは『メートルものがたり』と『分数1』であるが、『メートルものがたり』と『分数1』の繋がりは、ずばり「量」である。

今年から、分数が3学年に移行された。この点を考慮しても「量の分数」をしっかり教えることが最優先課題だと思う。

小数は1m50cm→1m+50cm→1m+0.5m→1.5mと展開すると、量が非常に大切になる。ところが、分数は量より「割合」を重視するため、分数で連続量の数値化(量)を疎かにする傾向がある。

例えば、2mと3mのテープを比較した場合、2mを1とした時、3mは3/2となるが、「2mを1とみる」ことは非常に難しい。

だからといって、分数の加減・乗除の計算のみを鍛えれば、これは単なる整数の計算強化と変わらない次元の学習になる。

それよりも、分数も小数も連続量の抽象化として捉える方が、はるかに児童には優しいことになる。

また、『小数1』と『分数1』は、十進分数で結ばれていることから、その点をしっかり教えれば、『メートルものがたり』→『小数』→『分数』が連続量で1本の線で結ばれる。

単位の換算は、その後についてくる形式的なものであるから、基本単位と補助単位をしっかり理解できれば問題なくできるものである。

ここで一番気をつけることは、「量を教えない状態で、単位の換算だけに走らないようにすること」だ!

「量の意味は分からないが、換算ができる」ということは、「計算の意味は分からないが、計算ができること」と等しい。

連続量が分かるということ=「計算力」と考えた方がよいので、この点を整理して講習会に臨んでほしい。

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