分数

整数・小数・分数の共通点は、単位数があるということである。整数は１、小数は10分の１の数であるならば0.1、分数は分母が２ならば、２分の１となる。このように数には必ず単位数があり、それを集めれば必ず集合数になる。（カントールの集合論）

例えば、３５は１が３５こ集まった数。３．５は０．１が３５こ集まった数。３分の２は、３分の１が２つ集まった数。このような展開となる。

「１ｍのテープを３つに分け、その２つ分はいくつか？」という問題を指導する場合、「３つに分けた２つ分・・・３分の２ｍ」（３つに分けた２つ分を分割分数という。）としてないだろうか？この分割分数では、「３つに分けた４つ分」が通じなくなる。つまり真分数から仮分数へ拡張が難しくなる。

３分の１が４つ分という考え方ならば、すんなり仮分数が理解できるようになる。（この場合３分の１を単位分数という。）※　３分１の場合は、単位分数と分割分数が同じになる。分数を計算する前に分数の意味や分数の構造を理解していないと、分数の数直線や仮分数、帯分数の問題が解けなくなる恐れがある。

分数は整数・小数と違って十進構造がなく、基本的には「１」と比較する割合であるため、非常に理解が難しい数である。さらに商の分数、同値分数、十進分数、約分、通分、倍分、既約分数、分割分数、割合分数など、とにかく約束ごとの多い数でもある。このような背景を考えると「分数ができない大学生」が溢れ出してもおかしくないかもしれない。やはり小学生の段階でしっかりした基本をマスターした児童を育てることは言うまでもない。

『ABACUS　分数２』・・・真分数から仮分数へ、さらに帯分数へと拡張する問題。今後、分数１→分数２→分数３～分数６まで続くテキスト！