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2008年11月

ひき算

60-40・70-40・80-40のひき算をお金とそろばんを使って学習すると、図のような展開になる。そろばんのひき算は五珠を使う原則から、一度おつりを算出して残金を求めることになる。一見複雑なように感じられるが、全て50-40で処理できる。つまり、構造的な理解ができれば逆に簡単になる。このようなひき算の構造が知識として次に使える。構造=知識となるのである。

「学習の仕方で子どもの思考力は向上できる珠算教育」がこの世にあることを知って欲しい。Dfgjdk

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見取算

そろばんの計算(加減乗除)は、基本的には「そろばんの珠と数字の組み合わせ」である。例えば見取算はそろばんに置いた数(布数)と数字をたしたり、ひいたりする計算である。

図のような44+11の問題を計算する場合、問題がそろばんの図であった方が遥かに児童には分かりやすい。数字は記号であるが意味を含んでいる。5=1+1+1+1+1・2+2+1・3+2・・・(郡性体)このような考えが出来れば、計算が「パッとひらめく」ようになる。それにはそろばんの珠の特性(数図)を生かした方が良い。特に低学年の発達を考えると、数の認識は記号的な把握(ジェローム・ブルーナー学習理論)が難しい。その点を考えると珠算の合成分解は、図のように「映像的な学習」から入ると非常に理解しやすくなる。

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五珠の認識

そろばんの五珠は、1つで5を表すが、この五珠が実は幼児や1年生では「1」にしか見えない。いくら先生が「5なの」と言っても「1」に見えるものは仕方がない。したがって「6が2で」「7が3」となってしまう。このような児童が3+4や7-3の計算の仕組みを理解できるわけがない。つまり「計算が反射」(考えないでもできる)のようなものになってしまう。

『新学習指導要領』では算数の活用を重要課題に挙げている。これはスパイラル的なことを指しているが、珠算を算数的に捉えると、五珠の認識は当たり前のことだと思う。

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愛知県スペシャル学習会

愛知県安城市(昭林会館)にて「愛知学習会」を開催。

テーマは「KIDS マニュアル2の解説」内容に関しては、数の合成分解・計数力・たし算・ひき算の意味を中心に講義した。特に、たし算については合併・添加・増加の違いとひき算の関連から、「合併」の逆にひき算の「求残」は存在しない。つまり、逆になるのは「添加」の場合である。

このような計算の意味が確立しない限り、そろばんが算数に同化することはあり得ない。「文章問題と国語力は相関が高い」と言われるが、計算の意味がわかるようになると、更に相関が高くなると思う。

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求差の統合

ひき算の意味には、求残(のこりはいくつ)と求差(ちがいはいくつ)がある。求差は1年生では「違いを求めることが、なぜひき算をつかうか?」この意味が難しいのである。「ランドセルの数からそろばんの数をひく」とは一体なんだろう?

ランドセルの数4からそろばんの数と同じ3をとれば、ランドセルからランドセルが引けるようになる。これを「求差を求残へ統合する」という。このような数学的な考えを、そろばん教育に生かしていく理念をもっているのがSSKCLUBである。つまり、SSKCLUBのそろばんには「きちんとした原則がある」ということである。

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そろばんと算数の関係

そろばんと算数を融合すると「そろばん+算数(そろばんと算数を別々に学習)」という考えが浮かぶ。しかしこれは非常に不合理である。

そろばんを単なる計算器だけでなく、教具として活用すれば「そろばん=算数」という考えが生まれてくる。図のように「3の数」をそろばんに「入れる、はらう」ことにより「数の抽象化」ができる。つまり、具体物から「3という数を引っ張りだせる」ようになるのである。数を引っ張り出せない限り、計算は成立しないのである。

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ABACUS Lesson4解説&解答書

11月28日(金)より『ABACUS Lesson4解説&解答書』を発売。

従来の解答書に解説をつけて編集。今後未発売の『解答書』も含め順次発行。

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幼児の計算

「幼児にそろばんは早い」と思うのは、一般的な珠算を指していると思う。幼児も学習(教材・指導)を変えれば、別にそろばんを習うことが早いとは思わない。

計数そろばんやチップで数(数の構成)を教えれば『速い計算・硬い計算』から脱皮して幼児でもそろばんを楽しく理解できる。レディネスとはこのような考えのことを指す。

例えば、かけ算も九九がスラスラ唱えられなくても「20+20+20→20×3」ということが理解できれば、それも立派なかけ算を学んだことになる。それには図に示したような数の認識が基本となる。

幼児期に蓄えられた知識は、使えば使うほど算数に同化していくのである。

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3口のたし算

幼児のたし算は「○+○」という2口のたし算が一般的である。それは母親が「2+3はいくつ」という2口のたし算を、半ば記憶的に学習させているからだと思う。

1年生では3口のたし算・ひき算まで学習する。図の(3)は同じ数をたすことにより、2年生のかけ算(同数累加)まで拡張できる。意味が理解できると「まだ習っていない」ことに遭遇した時、今までの知識を使って対処することができるようになる。

算数は既習の知識を使って新しいことを学んでいく教科である。そろばんも意味をつけて教えたら「一発学習」ができる。

つまり、5+7・13-8等の問題が適度な練習量でマスターできるということである。初歩的な計算は機械的に覚えさせるより、頭の中にある知識を引き出し、関連づける方が遥かに上手くなる。ゆえに教材研究は大切である。

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たし算

『KIDSスペシャル』(幼児テキスト)のたし算は、たし算の意味(合併・増加・添加)も含めて学習する。具体物を計数そろばんで計算することにより、たし算を一般化できる。算数科におけるたし算には、この一般化が非常に大切なねらいとなる。

「そろばんの珠を入れる・はらう」ことにより、そろばんは「ただの計算器」から「算数教具」へと生まれ変わる。ひき算の「のこりはいくつ」(求残)は、添加の逆算になるので、ますます意味づけが大切となる

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チップ学習

チップを数えて10ずつ束ねていくと、やがて「10が1つ」ということが自然に理解できるようになる。この「10が1つ」という考えを『束の原理』という。さらにこの考えが構成的な数や相対的な数の理解に繋がっていく。

構成的な数・・・(23は10が2こと1を3こあわせた数)

相対的な数・・・(23は1を23こあつめた数・230は10を23こあつめた数)

数を正しく指導してからそろばんへ移行すれば、1年生の算数の授業も楽しく学べるであろう。

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十進位取り記数法

チップを10枚ずつ集めて量感を養いながら十進位取り記数法を学習する。幼児でもチップを使えば、十進構造がわかる(一発学習)。

さらに、テキストを使って学習を積めば、やがてイメージと数が結びつくようになる。このような珠算教育ならば1年生になった時、珠算が算数の授業に同化していくと思われる。

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千葉県本部講習会

新学習指導要領に関する内容で、受講者は真剣に聞いています。

子どものために先生方も勉強しています。

来年2月に、次回千葉スペシャル学習会があります。

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系列

順序数と集合数が一体化されると、次のような系列の構造が理解できるようになる。例えば「3段目の箱の数は3こ」「箱が4こは4段目」右から・左からの順序数も、多い少ないの多少判断もわかるようになる。このような学習は今後、数の理解をさらに深めることになる。

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順序数と集合数

一般的に数が理解できると2+8=10→10=2+8・10-2=8のような合成・分解ができるようになる。

ところが数の中には、順序数と集合数という数もある。「順序数は部分」で「集合数は全体」を表している。この順序数と集合数も一般的に「数観念」といい、1年生の算数では大切な学習である。そろばんは「計算」というイメージが強いが、SSKCLUBのテキストは「算数」に絡み合いながら数と計算を指導していくので、当然このような基本的なことも幼児期から理解できるのである。

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ハイブリッドそろばん

そろばんは「計算器」という概念がある。しかしこれに「たし算の意味(合併・増加・添加)」をつけて学習すれば、そろばん教育も「算数」になる。

「なに算で計算するの?」という演算決定能力こそ、今後の算数に必要なものである。計算を教えるならば「演算まで考えて指導する」方が、遥かに子どものためになると思う。

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KIDSテキスト

一般的に珠算教育は、計算の前に「数(かず)」を教えない。これはある意味おかしな話である。(小学校では、小数・分数計算の前には必ず小数や分数とは何か?を学習する)

特に幼児に、数(かず)や数(すう)を理解させることは非常に大切なことである。この基本的なことを守れば、計算の意味や仕組みは簡単に理解できるようになる。

(KIDSテキスト)

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